函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R)。1)求函数f(x)的最小正周期

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 12:17:05
2）若存在x0∈[0,5π/12],使不等式f(x0)<m成立，求函数m的取值范围。

大家帮帮忙吧.
谢谢了！

f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin^2x
=[sinx+√3cosx+sinx]cosx-√3sin^2x
=2sinxcosx+√3cos^2x-√3sin^2x
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
f(x)的最小正周期为π

根据题意，m只需大于f(x)在该区间的最小值就行
当x=5π/12时，f(x)取最小值1
所以m>1

f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin^2x
=[2(sinx*1/2+cosx*√3/2)+sinx]cosx-√3sin^2x
=[sinx+√3cosx+sinx]cosx-√3sin^2x
=sinx*cosx+√3(cosx)^2+sinx*cosx-√3(sinx)^2
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)

∴f(x)的最小正周期为π

2):在x0∈[0,5π/12],f(x)∈[-1,√3]
m>√3